РЕШУ ЦТ

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1147 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: III

Классификатор алгебры: 3\.3\. Квадратные уравнения, 3\.15\. Уравнения указанных типов, содержащие модуль

Уравнения с модулем

Найдите произведение наибольшего решения на количество решений уравнения $|x в квадрате минус 4|x| минус 1|=0,5 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка .$

Решение.

Решим уравнение, раскрыв модуль. Имеем:

$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4|x| минус 5=0,x в квадрате минус 4|x| плюс 3=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений совокупность выражений x в квадрате минус 4x минус 5=0,x в квадрате минус 4x плюс 3=0, конец системы . x больше или равно 0, конец совокупности . система выражений совокупность выражений x в квадрате плюс 4x минус 5=0,x в квадрате плюс 4x плюс 3=0, конец системы . x меньше 0 конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений совокупность выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =0, конец системы . x больше или равно 0, конец совокупности . система выражений совокупность выражений левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =0, левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =0, конец системы . x меньше 0 конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 5,x= минус 3,x= минус 1,x=1,x=3,x=5. конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4|x| минус 5=0,x в квадрате минус 4|x| плюс 3=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений совокупность выражений x в квадрате минус 4x минус 5=0,x в квадрате минус 4x плюс 3=0, конец системы . x больше или равно 0, конец совокупности . система выражений совокупность выражений x в квадрате плюс 4x минус 5=0,x в квадрате плюс 4x плюс 3=0, конец системы . x меньше 0 конец совокупности . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений совокупность выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =0, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =0, конец системы . x больше или равно 0, конец совокупности . система выражений совокупность выражений левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =0, левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =0, конец системы . x меньше 0 конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 5,x= минус 3,x= минус 1,x=1,x=3,x=5. конец совокупности .$

Таким образом, всего 6 корней, а корень $x=5$   — наибольший. Тогда ответом на задачу будет число 30.

Ответ: 30.

Ответ: 30

Аналоги к заданию № 1147: 1177 1207 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 1177 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: III

Уравнения с модулем

Найдите произведение наименьшего решения на количество решений уравнения $|x в квадрате минус 3 корень из: начало аргумента: x в квадрате конец аргумента минус 1|=3.$

Решение.

Пусть $t=|x|.$ Имеем:

$|t в квадрате минус 3t минус 1|=3 равносильно совокупность выражений t в квадрате минус 3t минус 4=0,t в квадрате минус 3t плюс 2=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t= минус 1,t=1,t=2,t=4. конец совокупности .$

Теперь получим значения для x:

$совокупность выражений x= минус 4,x= минус 2,x= минус 1,x=1,x=2,x=4. конец совокупности .$

Таким образом, ответом на вопрос задачи будет число $минус 4 умножить на 6= минус 24.$

Ответ: −24.

Ответ: -24

Аналоги к заданию № 1147: 1177 1207 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 1207 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

Сложность: III

Уравнения с модулем

Найдите произведение наименьшего решения на количество решений уравнения $|x в квадрате минус 5|x| минус 1|=0,2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Решим уравнение, предварительно сделав замену $t= логарифм по основанию 2 x.$

Пусть $t=|x|.$ Имеем:

$|t в квадрате минус 5t минус 1|=5 равносильно совокупность выражений t в квадрате минус 3t минус 6=0,t в квадрате минус 3t плюс 4=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t= минус 1,t=6,t=1,t=4. конец совокупности .$

Теперь получим значения для x:

$совокупность выражений x= минус 6,x= минус 4,x= минус 1,x=1,x=4,x=6. конец совокупности .$

Таким образом, ответом на вопрос задачи будет число $минус 6 умножить на 6= минус 24.$

Ответ: −36.

Ответ: -36

Аналоги к заданию № 1147: 1177 1207 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2018

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе